СПРАВОЧНИК по МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И УЧАЩИХСЯ ВТУЗОВ
И.Н.Бронштейн,К.А.Семендяев
Издание тринадцатое, исправленное
Москва «Наука»,1986.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакции 10
1. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1.1. ТАБЛИЦЫ
1.1.1. Таблицы элементарных функций 11
1.1.1.1. Некоторые часто встречающиеся постоянные 11
1.1.1.2. Квадраты, кубы, корни 12
1.1.1.3. Степени целых чисел от 1 до 100 29
1.1.1.4. Обратные величины 31
1.1.1.5. Факториалы и обратные им величины 32
1.1.1.6 Некоторые степени чисел 2, 3 и 5 33
1.1.1.7. Десятичные логарифмы 33
1.1.1.8. Антилогарифмы 36
1.1.1.9. Натуральные значения тригонометрических функций 38
1.1.1.10. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции для х от 0 до 1,6 46
1.1.1.11. Показательные функции для х от 1,6 до 10,0 49
1.1.1.12. Натуральные логарифмы 51
1.1.1.13. Длина окружности 53
1.1.1.14. Площадь круга 55
1.1.1.15. Элементы сегмента круга 57
1.1.1.16. Перевод градусной меры в радианную 61
1.1.1.17. Пропорциональные части 61
1.1.1.18. Таблица для квадратичного интерполирования 63
1.1.2. Таблицы специальных функций 64
1.1.2.1. Гамма-функция 64
1.1.2.2. Бесселевы цилиндрические функции 65
1.1.2.3. Полиномы Лежандра шаровые функции 67
1.1.2.4. Эллиптические интегралы 67
1.1.2.5 Распределение Пуассона 69
1.1.2.6 Нормальное распределение 71
1.1.2.7. Х2-распределение 74
1.1.2.8. /-распределение Стьюдента 76
1.1.2.9. z-распределение 77
1.1.2.10. F-распределение распределение v2 78
1.1.2.11. Критические числа для испытания Уилкоксона 84
1.1.2.12. Х-распределение Колмогорова—Смирнова 85
1.1.3. Интегралы и суммы рядов 86
1.1.3.1. Таблица сумм некоторых числовых рядов 86
1.1.3.2. Таблица разложения элементарных функций в степенные ряды 87
1.1.3.3. Таблица неопределенных интегралов 91
1.1.3.4. Таблица некоторых определенных интегралов 110
1.2. ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
1.2.1. Алгебраические функции 113
1.2.1.1. Целые рациональные функции 113
1.2.1.2. Дробно-рациональные функции 114
1.2.1.3. Иррациональные функции 116
1.2.2. Трансцендентные функции 117
1.2.2.1. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 117
1.2.2.2. Показательные и логарифмические функции 119
1.2.2.3. Гиперболические функции 121
1.3. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ
1.3.1. Алгебраические кривые 123
1.3.1.1. Кривые 3-го порядка 123
1.3.1.2. Кривые 4-го порядка 124
1.3.2. Циклоиды 125
1.3.3. Спирали 128
1.3.4. Цепная линия и трактриса 129
2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2.1.1. Общие сведения 130
2.1.1.1. Представление чисел в позиционной системе счисления 130
2.1.1.2. Погрешности и правила округления чисел 131
2.1.2. Элеменшрная теория погрешностей 131
2.1.2.1. Абсолютные и относительные погрешности 131
2.1.2.2. Приближенные границы погрешности функции 132
2.1.2.3. Приближенные формулы 132
2.1.3. Элементарные приближенные графические методы.
2.1.3.1. Нахождение нулей функции f x 132
2.1.3.2. Графическое дифференцирование 133
2.1.3.3. Графическое интегрирование 133
2.2. КОМБИНАТОРИКА
2.2.1. Основные комбинаторные функции 134
2.2.1.1. Факториал и гамма-функция 134
2.2.1.2. Биномиальные коэффициенты 134
2.2.1.3. Полиномиальный коэффициент 135
2.2.2. Формулы бинома и полинома 135
2.2.2.1. Формула бинома Ньютона 135
2.2.2.2. Формула полинома 135
2.2.3 Постановка задач комбинаторики 135
2.2.4. Подстановки 136
2.2.4.1. Подстановки 136
2.2.4.2. Группа подстановок к элементов 136
2.2.4.3. Подстановки с неподвижной точкой 136
2.2.4.4. Подстановки с заданным числом циклов 137
2.2.4.5. Перестановки с повторениями 137
2.2.5. Размещения 137
2.2.5.1. Размещения 137
2.2.5.2. Размещения с повторениями 137
2.2.6. Сочетания
2.2.6.1. Сочетания 138
2.2.6.2. Сочетания с повторениями 138
2.3. КОНЕЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
2.3.1. Обозначение сумм и произведений 138
2.3.2. Конечные последовательности 138
2.3.2.1. Арифметическая прогрессия 139
2.3.2.2. Геометрическая прогрессия 139
2.3.3 Некоторые конечные суммы 139
2.3.4 Средние значения 139
2.4. АЛГЕБРА
2.4.1. Общие понятия 140
2.4.1.1. Алгебраические выражения 140
2.4.1.2. Значения алгебраических выражений 140
2.4.1.3. Многочлены 141
2.4.1.4. Иррациональные выражения 141
2.4.1.5. Неравенства 142
2.4.1.6. Элементы теории групп 143
2.4.2. Алгебраические уравнения 143
2.4.2.1. Уравнения 143
2.4.2.2. Эквивалентные преобразования 144
2.4.2.3. Алгебраические уравнения 145
2.4.2.4. Общие теоремы 148
2.4.2.5. Система алгебраических уравнений 150
2.4.3. Трансцендентные уравнения 150
2.4.4. Линейная алгебра 151
2.4.4.1. Векторные пространства 151
2.4.4.2. Матрицы и определители 156
2.4.4.3. Системы линейных уравнений 161
2.4.4.4. Линейные преобразования 164
2.4.4.5. Собственные значения и собственные векторы 166
2.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
2.5.1. Алгебраические функции 169
2.5.1.1 Целые рациональные функции 169
2.5.1.2. Дробно-рациональные функции 170
2.5.1.3. Иррациональные алгебраические функции 174
2.5.2. Трансцендентные функции 174
2.5.2.1. Тригонометрические функции и обратные к ним 174
2.5.2.2. Показательная и логарифмическая функции 179
2.5.2.3. Гиперболические функции и обратные к ним 180
2.6. ГЕОМЕТРИЯ
2.6.1. Планиметрия 183
2.6.2. Стереометрия 185
2.6.2.1. Прямые и плоскости в пространстве 185
2.6.2.2. Двугранные, многогранные и телесные углы 186
2.6.2.3. Многогранники 186
2.6.2.4. Тела, образованные перемещением линий 188
2.6.3. Прямолинейная тригонометрия 189
2.6.3.1. Решение треугольников 190
2.6.3.2. Применение в элементарной геодезии 191
2.6.4. Сферическая тригонометрия 192
2.6.4.1. Геометрия на сфере 192
2.6.4.2. Сферический треугольник 192
2.6.4.3. Решение сферических rpeyiельников 192
2.6.5. Системы координат 194
2.6.5.1. Системы координат на плоскости 195
2.6.5.2. Координатные системы в пространстве 197
2.6.6. Аналитическая геометрия 199
2.6.6.1. Аналитическая геометрия на плоскости 199
2.6.6.2. Аналитическая геомегрия в просфанстве 204
3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1.1. Действительные числа 210
3.1.1.1. Система аксиом действительных чисел 210
3.1.1.2. Натуральные, целые и рациональные чиста 211
3.1.1.3. Абсолкнная величина числа 212
3.1.1.4. Элементарные неравенства 212
3.1.2. Точечные множества в R" 212
3.1.3. Последовательности 214
3.1.3.1. Числовые последовательности 214
3.1.3.2. Последовательности точек 215
3.1.4. Функции действительного переменного 216
3.1.4.1. Функция одного действительного переменного 216
3.1.4.2. Функции нескольких дейспепельных переменных 223
3.1.5. Дифференцирование функций одного действительного переменною 225
3.1.5.1. Определение и геометрическая интерпретация первой производной Примеры 225
3.1.5.2. Протводные высших порядков 226
3.1.5.3. Свойства дифференцируемых функций 227
3.1.5.4. Монотонность и вымукюоь функций 228
3.1.5.5. Экстремумы и точки перегиба 229
3.1.5.6. Элементарное исследование ^функции 230
3.1.6. Дифференцирование функций многих переменных N 2W
3.1.6.1. Частные производные, геометрическая интерпретация 230
3.1.6.2. Полный дифференциал, проишодная но направлению, градиент 231
3.1.6.3. Теоремы о дифференцируемых функциях mhoi их переменных 2М
3.1.6.4. Дифференцируемое отображение пространства R в R , функциональные определители, неявные функции; теоремы о существовании решения 233
3.1.6.5. Замена переменных в дифференциальных выражениях 235
3.1.6.6. Экстремумы функций многих переменных 236
3.1.7. Интегральное исчисление функций одного переменною 238
3.1.7.1. Определенные интегралы 238
3.1.7.2. Свойства определенных ннтефалов 239
3.1.7.3. Неопределенные интегралы 239
3.1.7.4. Свойства неопределенных интегралов 241
3.1.7.5. Интегрирование рациональных функций 242
3.1.7.6. Интегрирование других классов функций 244
3.1.7.7. Несобственные ин тралы 247
3.1.7.8. Геомефические и физические приложения определенных интегралов 251
3.1.8. Криволинейные интегралы 253
3.1.8.1. Криволинейные интегралы 1-го рода интегралы по длине кривой 253
3.1.8.2. Сущес1вование и вычисление криволинейных интегралов 1-го рода 253
3.1.8.3. Криволинейные иптралы 2-ю рода итегралы по проекции и интегралы общего вида 254
3.1.8.4. Свойства и вычисление криволинейных шпефалов 2-ю рода 254
3.1.8.5. Независимость криволинейных интегралов oi пути интефирования 256
3.1.8.6. Геомефические и физические приложения криволинейных интегралов 257
3.1.9. Интегралы, зависящие от параметра 257
3.1.9.1. Определение интеграла, зависящего от параметра 257
3.1.9.2. Свойства интегралов, зависящих oт параметра 257
3.1.9.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 258
3.1.9.4. Примеры интралов, зависящих от параметра 260
3.1.10. Двойные интегралы 260
3.1.10.1. Определение двойного интеграла и элементарные свойства 260
3.1.10.2. Вычисление двойных интсфалов 261
3.1.10.3. Замена переменных в двойных интегралах 262
3.1.10.4. Геометрические и физические приложения двойных интегралов 263
3.1.11. Тройные интегралы 263
3.1.11.1. Определение тройного интеграла и простейшие свойства 263
3.1.11.2. Вычисление тройных интералов 264
3.1.11.3. Замена переменных в тройных ингефалах 265
3.1.11.4 Геомефические и фижческие приложения тройных интегралов 265
3.1.12. Поверхностные интегралы 266
3.1.12.1. Площадь гладкой поверхности 266
3.1.12.2. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода 266
3.1.12.3. Геометрические и физические приложения поверхностного интеграла 269
3.1.13. Интегральные формулы 270
3.1.13.1. Формула Остроградского —Гаусса. Формула Грина 270
3.1.13.2 Формулы Грина 270
3.1.13.3 Формула Стокса 270
3.1.13.4. Несобственные криволинейные, двойные, поверхностные и тройные интегралы 270
3.1.13.5. Многомерные интегралы, зависящие от параметра 272
3.1.14. Бесконечные ряды 273
3.1.14.1. Основные понятия 273
3.1.14.2. Признаки сходимости или расходимости рядов с неотрицательными членами 274
3.1.14.3. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость 276
3.1.14.4 Функциональные последовательности. Функциональные ряды 277
3.1.14.5. Степенные ряды 279
3.1.14.6. Аналитические функции. Ряд Тейлора.Разложение элементарных функций в степенной ряд 282
3.1.15. Бесконечные произведения 285
3.2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
3.2.1. Вариационное исчисление 287
3.2.1.1. Постановка задачи, примеры и основные понятия 287
3.2.1.2. Теория Эйлера — Лагранжа 288
3.2.1.3. Теория Гамильтона — Якоби 294
3.2.1.4. Обратная задача вариационного исчисления 295
3.2.1.5. Численные методы 295
3.2.2. Оптимальное управление 298
3.2.2.1. Основные понятия 298
3.2.2.2. Принцип максимума Понтрягина 298
3.2.2.3. Дискретные системы 303
3.2.2.4. Численные методы 304
3.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3.3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 305
3.3.1.1 Общие понятия. Теоремы существования и единственности 305
3.3.1.2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 306
3.3.1.3. Линейные дифференциальные уравнения и линейные системы 313
3.3.1.4. Общие нелинейные дифференциальные уравнения 325
3.3.1.5. Устойчивость 325 6. Операторный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений 326
3.3.1.7. Краевые задачи и задачи о собственных значениях 327
3.3.2. Дифференциальные уравнения в частных производных 331
3.3.2.1. Основные понятия и специальные методы решения 331
3.3.2.2. Уравнения в частных производных 1-го порядка 333
3.3.2.3. Уравнения в частных производных 2-го порядка 339
3.4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
3.4.1. Общие замечания 357
3.4.2. Комплексные числа. Сфера Римана. Области 357
3.4.2.1. Определение комплексных чисел Поле комплексных чисел 357
3.4.2.2. Сопряженные комплексные числа Модуль комплексного числа 358
3.4.2.3. Геометрическая интерпретация 358
3.4.2.4. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел 358
3.4.2.5 Степени, корни 359
3.4.2.6. Сфера Римана. Кривые Жордана.Области 359
3.4.3. Функции комплексного переменного 360
3.4.4. Важнейшие элементарные функции 361
3.4.4.1. Рациональные функции 361
3.4.4.2. Показательная и логарифмическая функции 361
3.4.4.3. Тригонометрические и гиперболические функции 364
3.4.5. Аналитические функции 365
3.4.5.1. Производная 365
3.4.5.2. Условия дифференцируемости Коши —Римана 365
3.4.5.3. Аналитические функции 365
3.4.6. Криволинейные интегралы в комплексной области 366
3.4.6.1. Интеграл функции комплексного переменного 366
3.4.6.2. Независимость от пути интегрирования 366
3.4.6.3. Неопределенные интегралы 366
3.4.6.4. Основная формула интегрального исчисления 366
3.4.6.5. Интегральные формулы Коши 366
3.4.7. Разложение аналитических функций в ряд 367
3.4.7.1. Последовательности и ряды 367
3.4.7.2. Функциональные ряды. Степенные ряды 368
3.4.7.3. Ряд Тейлора 369
3.4.7.4. Ряд Лорана 369
3.4.7.5. Классификация особых точек 369
3.4.7.6. Поведение аналитических функций на бесконечности 370
3.4.8. Вычеты и их применение 370
3.4.8.1. Вычеты 370
3.4.8.2. Теорема вычетов 370
3.4.8.3. Применение к вычислению определенных интегралов 371
3.4.9. Аналитическое продолжение 371
3.4.9.1 Принцип аналитического продолжения 371
3.4.9.2 Принцип симметрии Шварца 371
3.4.10. Обратные функции Римановы поверхности 372
3.4.10.1. Однолистные функции, обратные функции 372
3.4.10.2. Риманова поверхность функции z = J/w 372
3.4.10.3. Риманова поверхность функции z = Ln w 373
3.4.11. Конформные отображения 373
3.4.11.1. Понятие конформного отображения 373
3.4.11.2. Некоторые простые конформные отображения 374
3.4.11.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
4.1. МНОЖЕСТВА, ОТНОШЕНИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ
4.1.1. Основные понятия математической логики 376
4.1.1.1. Алгебра логики алгебра высказываний, логика высказываний 376
4.1.1.2. Предикаты 379
4.1.2. Основные понятия теории множеств 380
4.1.2.1. Множества, элементы 380
4.1.2.2. Подмножества 380
4.1.3. Операции над множествами 381
4.1.3.1 Объединение и пересечение множеств 381
4.1.3.2. Разность, симметрическая разность, дополнение множеств 381
4.1.3.3. Диаграммы Эйлера —Венна 381
4.1.3.4. Декартово произведение множеств 382
4.1.3.5. Обобщенные объединение и пересечение 382
4.1.4. Отношения и отображения 382
4.1.4.1. Отношения 382
4.1.4.2. Отношение эквивалентности 383
4.1.4.3. Отношение порядка 383
4.1.4.4. Отображения 384
4.1.4.5. Последовательности и семейства множеств 385
4.1.4.6. Операции и алгебры 385
4.1.5. Мощность множеств 386
4.1.5.1. Равномощность 386
4.1.5.2. Счетные и несчетные множества 386
4.2. ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4.2.1. Векторная алгебра 386
4.2.1.1. Основные понятия 386
4.2.1.2. Умножение на скаляр и сложение 386
4.2.1.3. Умножение векторов 388
4.2.1.4. Геометрические приложения векторной алгебры 389
4.2.2. Векторный анализ 390
4.2.2.1. Векторные функции скалярного аргумента 390
4.2.2.2. Поля скалярные и векторные 391
4.2.2.3. Градиент скалярного поля 393
4.2.2.4. Криволинейный интеграл и потенциал в векторном поле 394
4.2.2.5. Поверхностные интегралы в векторных полях 395
4.2.2.6. Дивергенция векторного поля 397
4.2.2.7. Ротор векторного поля 398
4.2.2.8. Оператор Лапласа и градиент векторного поля 399
4.2.2.9. Вычисление сложных выражений оператор Гамильтона 399
4.2.2.10. Интегральные формулы 400
4.2.2.11. Определение векторного поля по его источникам и вихрям 401
4.2.2.12. Диады тензоры II ранга 402
4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4.3.1. Плоские кривые 405
4.3.1.1. Способы задания плоских кривых. Уравнение плоской кривой 405
4.3.1.2. Локальные элементы плоской кривой 406
4.3.1.3. Точки специального типа 407
4.3.1.4. Асимптоты 409
4.3.1.5. Эволюта и эвольвента 410
4.3.1.6. Огибающая семейства кривых 410
4.3.2. Пространственные кривые 410
4.3.2.1. Способы задания кривых в пространстве 410
4.3.2.2. Локальные элементы кривой в пространстве 410
4.3.2.3. Основная теорема теории кривых 411
4.3.3. Поверхности 412
4.3.3.1. Способы задания поверхностей 412
4.3.3.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 412
4.3.3.3. Метрические свойства поверхностей 413
4.3.3.4 Свойства кривизны поверхности 414
4.3.3.5. Основная теорема теории поверхностей 416
4.3.3.6 Геодезические линии на поверхности 417
4.4. РЯДЫ ФУРЬЕ, ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
4.4.1. Ряды Фурье 418
4.4.1.1. Общие понятия 418
4.4.1.2. Таблица некоторых разложений в ряд Фурье 419
4.4.1.3. Численный гармонический анализ 423
4.4.2. Интегралы Фурье 425
4.4.2.1. Общие понятия 425
4.4.2.2. Таблицы трансформант Фурье 426
4.4.3. Преобразование Лапласа 437
4.4.3.1. Общие понятия 437
4.4.3.2. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями 438
4.4.3.3. Таблица обратного преобразования Лапласа дробно-рациональных функций 438
5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
5.1.1. Случайные события и их вероятосми 441
5.1.1.1. Случайные события 441
5.1.1.2. Аксиомы теории вероятностей 442
5.1.1.3. Классическое определение вероятности события 443
5.1.1.4. Условные вероятности 443
5.1.1.5. Полная вероятность Формула Байеса 443
5.1.2. Случайные величины 444
5.1.2.1. Дискретные случайные величины 444
5.1.2.2. Непрерывные случайные величины 445
5.1.3. Моменты распределения 446
5.1.3.1. Дискретный случай 446
5.1.3.2. Непрерывный случай 447
5.1.4. Случайные век юры мноюмерные случайные величины 448
5.1.4.1. Дискретные случайные векторы 448
5.1.4.2. Непрерывные случайные векторы 449
5.1.4.3. Граничные распределения 449
5.1.4.4. Моменты многомерной случайной величины 449
5.1.4.5. Условные распределения 450
5.1.4.6. Независимоеть случайных величин 450
5.1.4.7. Регрессионная зависимость 450
5.1.4.8. Функции oт случайных величин 451
5.1.5. Характеристические функции 451
5.1.5.1. Свойства характеристических функций 452
5.1.5.2. Формула обращения и теорема единственности 452
5.1.5.3. Предельная теорема для характеристических функций 452
5.1.5.4. Производящие функции 453
5.1.5.5. Характеристические функции мноюмерных случайных величин 453
5.1.6. Предельные теоремы 453
5.1.6.1. Закон больших чисел 453
5.1.6.2. Предельная ieopeMa Муавра —Лапласа 454
5.1.6.3. Центральная предельная теорема 454
5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.2.1. Выборки 455
5.2.1.1. Гистограмма и эмпирическая функция распределения 455
5.2.1.2. Функция выборок 456
5.2.1.3. Некоюрые важные распределения 457
5.2.2. Оценка параметров • 457
5.2.2.1. Свойства точечных оценок 457
5.2.2.2. Методы получения оценок 458
5.2.2.3. Доверительные оценки 459
5.2.3. Проверка гипотез тесты 460
5.2.3.1 Постановка задачи 460
5.2.3.2. Общая теория 460
5.2.3.3. /-критерий 461
5.2.3.4. /-критерий 461
5.2.3.5. Критерий Уилкоксона 461
5.2.3.6. Х2-критерий 462
5.2.3.7. Случай дополнительных параметров 463
5.2.3.8. Критерий согласия Колмогорова —Смирнова 463
5.2.4. Корреляция и регрессия 464
5.2.4.1. Оценка корреляционных и peгрессионных харакгеристик по выборкам 464
5.2.4.2. Проверка гипотезы р=0 в случае нормально распределенной генеральной совокупности 464
5.2.4.3. Общая задача рецессии 465
6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.1.1. Постановка задачи линейного программирования и симплекс-метод 466
6.1.1.1. Общая постановка задачи, геометрическая интерпретация и решение задач с двумя переменными 466
6.1.1.2. Канонический вид ЗЛП, изображение вершины в симплекс-таблице 468
6.1.1.3. Симплекс-метод при заданной начальной таблице 469
6.1.1.4. Получение начальной вершины 471
6.1.1.5. Вырожденный случай и его рассмотрение при помощи симплекс-метода 473
6.1.1.6. Двойственность в линейном программировании 473
6.1.1.7. Модифицированные методы, дополнительное изменение задачи 475
6.2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
6.2.1. Линейная транспортная задача 477
6.2.2 Опускание начальною решения " 478
6.2.3 Траниюр1ный метод 479
6.3. ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.3.1 Использование производственных мощностей к 481
6.3.2. Задача о смесях 481
6.3.3. Распределение, составление плана, сопоставление 482
6.3.4. Раскрой, планирование смен, покрытие 482
6.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.4.1 Постановка задачи 483
6.4.2. Метод решения для случая однопараметрической целевой функции 483
6.5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.5.1. Постановка задачи, геометрическая интерпретация 486
6.5.2. Метод сечения Гомори 487
6.5.2.1. Чисто целочисленные задачи линейного программирования 487
6.5.2.2. Смешанно-целочисленные задачи линейного программирования 488
6.5.3 Метод разветвления 488
6.5.4. Сравнение методов 489
7. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
7.1.1. Погрешности и их учет 490
7.1.2. Вычислительные методы 491
7.1.2.1. Решение линейных систем уравнений 491
7.1.2.2. Линейные задачи о собственных значениях 495
7.1.2.3. Нелинейные уравнения 496
7.1.2.4. Системы нелинейных уравнений 498
7.1.2.5. Аппроксимация 499
7.1.2.6. Интерполяция 502
7.1.2.7. Приближенное вычисление интегралов 506
7.1.2.8. Приближенное дифференцирование 510
7.1.2.9. Дифференциальные уравнения 510
7.1.3. Реализация численной модели в электронных вычислительных машинах 516
7.1.3.1. Критерии для выбора метода 516
7.1.3.2. Методы управления 516
7.1.3.3. Вычисление функций 517
7.1.4. Номография и логарифмическая линейка 518
7.1.4.1. Соотношения между двумя переменными — функциональные шкалы 518
7.1.4.2. Логарифмическая счетная линейка 519
7.1.4.3. Номограммы точек на прямых и сетчатые номограммы 519
7.1.5. Обработка эмпирического числового материала 520
7.1.5.1. Метод наименьших квадратов 521
7.1.5.2. Другие способы выравнивания 522
7.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
7.2.1. Электронные вычислительные машины ЭВМ 523
7.2.1.1. Вводные замечания 523
7.2.1.2. Представление информации и память ЭВМ 523
7.2.1.3. Каналы обмена 524
7.2.1.4. Программа 524
7.2.1.5. Программирование 524
7.2.1.6. Управление ЭВМ 526
7.2.1.7. Математическое программное обеспечение 526
7.2.1.8. Выполнение работ на ЭВМ 526
7.2.2. Аналоговые вычислительные машины 527
7.2.2.1. Принцип устройства аналоговой вычислительной техники 527
7.2.2.2. Вычислительные элементы аналоговой вычислительной машины 527
7.2.2.3. Принцип программирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений 529
7.2.2.4. Качественное программирование 530
// @
Список литературы 532
Предметный указатель 534